표준수 및 표준수 수열 사용지침

Guide to the use of preferred numbers and series of preferred numbers(KS Q ISO 17 : 2009)

개요.

이 표준은 1973년 제 1 판으로 발행된 ISO 17, Guide to the use of preferred numbers and series of preferred numbers 를 기초로, 기술적인 내용 및 대응국제 표준의 구성을 변경하지 않고 작성한 한국산업 표준이다.
이 표준에서는 소수점을 (,)로 나타내고 있다.

1. 적용범위

이 표준은 표준수와 표준수 수열의 사용에 대한 지침서이다.

2. 인용 표준

다음의 인용표준은 이 표준의 적용을 위해 필수적이다.
발행 연도가 표기된 인용표준은 인용된 판만을 적용한다.
발행연도가 표기되지 않은 인용표준은 최신판(모든 추록을 포함)을 적용한다.
KS Q ISO 3 : 표준수- 표준수 수열
KS Q ISO 497 : 표준수 수열 및 더 끝맺음 한 표준수 수열의 선택 지침.

3. 등비 수열 및 표준수

3.1 수의 표준 수열

수의 측도가 필요한 모든 분야에서, 표준화는 주로 최소한의 항으로 모든 요구 사항을 해결하는 한 개 또는 몇 개의 수열에 의해 특성을 계단화 하는 것이다.

이 수열은 다음과 같은 필수적인 특성을 제시해야 한다.
(a) 간단하고 쉽게 기억될 것.
(b) 작은 쪽이나 큰 쪽으로 모두 제한 됨이 없을 것.
(c) 어떤 항이든 모든 10 배수 및 1/10 을 포함할 것.
(d) 합리적인 계단적 체계를 제공할 것.

3.2 1을 포함한 등비수

공비가 q 인, 이들 수열의 특성은 다음과 같습니다.
3.2.1 그와 같은 수열의 어떤 2 개의 항 q^b와 q^c의 곱 또는 몫은 항상 그 수열의 항이다.
q^bx q^c= q^b+c
3.2.2 그와 같은 수열의 어떤 항 q^b의 정수의 양 또는 음인 C 멱은 항상 그 수열의 항이다.
(q^b)^c= q^bc
3.2.3 그와 같은 수열의 어떤 항 q^b의 분수의 양 또는 음인 1/C 멱은 b/C 가 정수일 때는
역시 그 수열의 항이다.
(q^b)^1/C= q^b/c
3.2.4 그와 같은 수열의 2 개의 항이 합 또는 차는 일반적으로 그 수열이 항과 같지 않다.
그러나 그 수열의 1 개의 항이 선행하는 2 개 항의 합과 같은 등비 수열이 존재한다.
그 등비 수열의 공비는 (1 + √5 )/ 2 이며, 1.6과 근사한다. (고대인의 황금 분할이다).

3.3 1 을 포함하고 공비가 10 의 제곱근인 등비 수열

표준 수를 계산하기 위하여 선택된 수열은 이 5, 10, 20 또는 40 인 r 과 같은 공비를 가진다.
그 결과는 아래에 주어진다.

3.3.1 10 및 10의 양 및 음의 멱은 모든 수열의 항이다.
3.3.2 범위 10^d..... 10^d+1의 모든 항은, d 가 양이건 음이건 간에 범위 1 ... 10 의 대응 항에 10^d 를
곱하여 얻을 수 있다.
3.3.3 이 수열의 항은 특히 3.1 c)에 주c) 특성을) .

3.4 등비 수열의 끝맺음.

표준수는 3.3 에서 정의된 수열의 값을 끝맺음 한 값이다.
3.4.1 최대 끝맺음은 다음과 같습니다.
+1.26 % 와 -1.01% 범위 1 ...10 에 포함된 표준수는 KS Q ISO 3 의 2.의 표에 주어져 있다.
3.4.2 끝맺음을 하였으므로 표준수의 곱이나 몫 또는 제곱은,
5. 에서 말한 바와 같은 계산 방법으로 해야만 표준수가 된다.

3.4.3 R 10 수열에서는 ¹⁰√10은 와 거의 같으며, 그 상대 오차는 1/1000 이내 이므로
다음과 같은 성질이 있다.
- 이 수열의 어떤 항의 3 제곱은 그 직전항의 3 제곱의 2 배와 같습니다.
바꾸어 말하면 ,N 번째 항은 (N-1) 번 째 항의 거의 두 배가 됩니다. 대부분 정확하게 두 배와
일치하게 된다.
- 이 수열의 한 항의 제곱은 대략 그 직전항의 제곱의 1.6 배와 같습니다.

3.4.4 R 10 수열의 항이 일반적으로 그 3 개 앞선 항의 거의 2 배와 같은 것처럼, R 20 의 항은
매 6 개 앞선 항의 두 배, R 40 수열의 항은 매 2 개 앞선 항의 두 배가 된다.

3.4.5 R 10 수열부터는 원주율 π 와 겅의 같은 3.15 란 항이 포함되어 있으므로, 원의 지름을 이 수열에서 골랐을 때에는 원둘레의 길이나 넓이를 이 수열에 포함되는 수치로서 표시할 수가 있다.
이 수열은 더 나아가서 주변속도, 절삭 속도, 원기둥의 겉 넓이와 부피에도 적용된다.

3.4.6 R 40 수열에는 또 3000, 1500, 750, 375 란 수치가 포함되어 있어, 이것은 전기분야에서는 매우 중요한 수치이다.
(50 Hz 교류에서 부하 없이 운전될 때의 비동기 전동기의 매 분당 회전수)

3.4.7 표준수는 3.1 첫머리에서 설명한 특성에 충실하게 대응하는 위에서 개략적으로 서술한 특징을 가지고 있다.
더 나아가 표준수는 유일한 계단적 척도로써 가장 보편적인 성질을 갖추고 있다.

4. 표준수 사용을 위한 지침

4.1 수치에 의해 표현되는 특성

그 성질이 무엇이건 어떤 특성을 수치로서 표시하여야 할 경우에는 특별한 표준이 없는 이상 이들 수치로서는 표준수를 선택해야 한다.
절대 불가피한 이유가 없는 이상, 표준수로부터 이탈해서는 안 된다.( 7.을 참조할 것)
모든 경우에 현존하는 표준수에 맞추도록 시도하여야 한다.

4.2 수치 간의 비율

수치 간의 비율 선정에서 요구를 충족시키는 데에 무리가 없다면 가장 큰 공비를 가진, 즉 R5, R10 등의 수열을 선정해야 한다. 이와 같은 비율을 선정할 때에는 면밀한 검토가 필요한다.
특히 고려해야 될 점은 표준화된 물품의 사용상의 편리, 생산 원가, 이것과 관련되어 사용되는 다른 물품과의 관계 등이다.
특히 가장 적합한 비율을 선정하는 데에는 다음 두 가지 상반되는 경향을 고려해야 한다.
비율을 너무 크게 잡으면 재료의 낭비와 생산 원가의 앙등을 초래할 것이고, 반대로 비율을 너무 촘촘히 잡으면 조작 비용 및 재고 비용의 증가를 초래할 것이다.

고려해야 할 모든 범위에서의 요구되는 상대적 중요도가 같지 않을 때에는 각 범위마다 가장 적당한 기본적인 수열을 선정해, 전체적으로는 필요에 따라 촘촘히 된 부분도 있는, 비율이 한결같지 않은 수열이 되어도 괜찮을 것이다.

4.3 유도수열

기본 수열로부터 2 개재씩, 3 개재씩, 4 개재씩 등을 골라서 만든 수열을 유도 수열 이라고 하며,
기본 수열의 비율로서는 요구를 충족시킬 수 없는 때에만 사용한다.

4.4 변위수열

기본수열과 비율이 같으나, 기본 수열에 속하지 않는 항에서 출발한 것이 변위수열이다.
이 것은 기본 수열로써 계단적 변화가 표시된 어떤 특성치와 함수 관계에 있는 다른 특성치를 표시하는 데에만 사용해야 한다.
보기 R 80/8 (25.8 .

1655) 열은 R10 수열과 같은 비율로 되어 있으나, R 80 의 한 항으로부터 시작되어 있다. R 10 수열이면 25 로 부터 출발해야 하는데, 변위가 일어나 R 80 의 한 항 (25.8) 으로 부터 출발하고 있다.

4.5 단일 수치

단일 수치로 표현할 때 비율이 별로 문제가 되지 않는다면 , R5, R10, R20, R40 의 기본 수열에서 뽑도록 하고, 할 수 없을 때에만 특별 수열 R80 에서 뽑도록 한다.
그러나 비율이 큰 수열부터 우선하여 R10 보다는 R5 에서, R20 보다는 R10 에서 고르도록 해야 한다.
모든 수치를 표준수만으로 표시할 수 없을 경우에는 가장 중요한 특성치 또는 특성치들에 표준수를 적용하고, 두 번째나 그 하위의 특성치에 대해서도 이 절에서 서술되는 원리에 비추어 선정해 나간다.

4.6 표준수에 의한 비

표준수는 계산치와는 +1.26% 로 부터 -1.01% 까지의 오차가 있다.
따라서 표준수를 사용하여 비례를 결정한 치수는 정확하게 서로 비례하지 않는다.
정확한 비례를 얻기 위해서는 5. 에서 정의된 이론치 또는 배열 번호 혹은 이론치의 상용 로그를 이용해야 한다.
만일 모든 항이 표준수로만 표시된 공식을 사용할 때, 여기서는 얻어지는 결과를 또 표준수로만 표시하기로 한다면 결과의 오차는 +1.26% 에서 -1.01% 범위 안에 있게 된다. 즉

5. 표준수 계산을 위한 권고

5.1 배열 번호

표준수 계산을 위해서 배열 번호 (KS Q ISO 3 의 2. 의 표의 5열)는 등차 수열을 이루고 있으며. 정확히 R 40 수열 (동일 표의 4 열)의 각 항에 대한 ⁴⁰√10을 밑으로 하는 상용로그로 되어
있습니다는 것을 주시하는 것이 좋다.
배열 번호와 수열은 양쪽으로 계속될 수 있다. 즉 Nn 이 표준수 n 의 배열 번호이면
N_1.00= 0
N_1.06= 1 N_0.95= -1
N₁₀= 40 N_0.1= -40
N₁₀₀= 80 N_0.01= -80 과 같습니다.

5.2 곱과 몫의 계산

표준수 n과 n'의 곱이나 몫이 표준수 nⁿ은 그 배열로 번호 Nn 과 Nn' 을 가감하여 얻어지는 새로운 배열 번호에 해당하는 표준 수를 구함으로써 쉽게 얻을 수가 있다.
보기1 3.15 x 1.6 = 5
N_3.15+ N _1.6= 20 + 8 = 28 = N₅ 보기2 6.3 x 0.2 = 1.25
N_6.3+ N _0.2= 32 + (-28) = 4 = N_1.25
보기3 1 : 0.06 = 17
N₁+ N _0.06= 0 - (-49) = 49 = N₁₇

5.3 제곱과 제곱근의

표준수의 정수의 양 또는 음의 배수인 표준수는 그 표준수의 배열 번호에 치수를 곱하여 얻어지는 새로운 배열 번호에 해당하는 표준수를 구함으로써 얻을 수가 있다.
표준수의 제곱근이나 양·음의 정수멱에 대응하는 표준수도 배열번호 및 분수 지수의 곱이 정수라면 같은 방식으로 계산된다.

보기1
(3.1

보기3
√0.16 = 0.16^1/2= 0.4
(1/